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人教版本数学八下第十九章一次函数全章导学案.doc

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人教版本数学八下第十九章一次函数全章导学案.doc

七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名变量学习目标1、了解常量、变量的意义;2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量;学习过程一、问题探究问题一汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时.1.请同学们根据题意填写下表t/时 1 2 3 4 5 ts/千米2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 t 的式子表示 s s________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.问题二每张电影票的售价为 10 元,如果早场售出票 150 张,午场售出 205 张,晚场售出310 张,三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张,票房收入 y 元. 1.请同学们根据题意填写下表售出票数(张) 早场 150 午场 206 晚场 310 x收入 y 元2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 x 的式子表示 y y______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.问题三在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长 10cm,每 1kg重物使弹簧伸长 0.5cm,设重物质量为 mkg,受力后的弹簧长度为 L cm. 1.请同学们根据题意填写下表所挂重物(kg) 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L(cm)2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 m 的式子表示 L L____________ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程.问题四要画一个面积为 10cm2的圆,圆的半径应取多少圆的面积为 20cm2呢30 cm 2呢怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径 r 1.请同学们根据题意填写下表用含 的式子表示)面积 s(cm 2) 10 20 30 s半径 rcm2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 s 的式子表示 r.r_________,s 的取值范围是 .这个问题反映了___ _ 随_ __的变化过程.问题五用 10m 长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。设矩形的长为 xm,面积为Sm 2 . 1.请同学们根据题意填写下表长 x(m) 4 3 2.5 2 x另一边长(m)七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名面积 s(m 2)2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 x 的式子表示 s. S__________________,x 的取值范围是 .这个问题反映了矩形的___ _ 随_ __的变化过程.二、归纳总结以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。结论 在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;三、练一练1.小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,则他剩余的钱 Q(元)与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是 ( )A.Q8x B.Q8x-50 C.Q50-8x D.Q8x502.甲、乙两地相距 S 千米,某人行完全程所用的时间 t(时)与他的速度 v(千米/时)满足 vtS,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )A.S 是变量 B.t 是变量 C.v 是变量 D.S 是常量3.在一个变化过程中,_____________的量是变量,_____________的量是常量.4.某种报纸的价格是每份 0.4 元,买 x 份报纸的总价为 y 元,先填写下表,再用含 x 的式子表示 y.份数/份 1 2 3 4 5 6 7 100价钱/元x 与 y 之间的关系是 y______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.5.长方形相邻两边长分别为 x、y,面积为 30,则用含 x的式子表示 y为y_______,则这个问题中,___________常量;_________是变量.6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.(1)用 20cm 的铁丝所围的长方形的长 x(cm)与面积 S(cm2)的关系.(2)直角三角形中一个锐角 α 与另一个锐角 β 之间的关系.(3)一盛满 30 吨水的水箱,每小时流出 0.5 吨水,试用流水时间 t(小时)表示水箱中的剩水量 y(吨) .函数知识目标1、理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数2、会用变化的量描述事物导学过程一、忆一忆问题一汽车以 60 千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为 s 千米,行驶时间为 t 小时.1.请同学们根据题意填写下表七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名t/时 1 2 3 4 5 ts/千米2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 t 的式子表示 s s________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.问题二每张电影票的售价为 10 元,如果早场售出票 150 张,午场售出 205 张,晚场售出310 张,三场电影的票房收入各多少元设一场电影售票 x 张,票房收入 y 元. 1.请同学们根据题意填写下表售出票数(张) 早场 150 午场 206 晚场 310 x收入 y 元2.在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.3.试用含 x 的式子表示 y y______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.二、想一想在上面两个问题中是否各有两个变量,同一个问题中的变量之间有什么联系结论三、探究一些用图或表格表达的问题中,也能看到两个变量之间有上面的关系。1下面是某人体检时的心电图,其中横坐标 x 表示时间,纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流2小明在 14 岁生日时,看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表,你能看出小明各周岁时体重是如何变化的吗周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13体重(kg)9.3 11.813.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x的每一个值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量 ,y 是 x 的 函数 ,如果当 xa 时 yb,那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的 函数值四、练一练1、指出上面题目中的自变量、函数及函数值2、一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,如果不再加油,那么油箱中的油量 y(单位L)随行驶里程 x(单位km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km。(1) 写出表示 y 与 x 的函数关系式.(2) 指出自变量 x 的取值范围.(3) 汽车行驶 200km 时,油箱中还有多少汽油七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名像 y50-0.1x、 y10 x 这样,用关于自变量的式子表示函数与自变量之间关系,是描述函数的常用方法,这种式子叫做函数的解析式,函数有三种表示方法即表格、图像、解析式。五、综合训练1、写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中变量、常量、函数、自变量,给定自变量一个值求此时函数值(1) 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积 S(m 2)与一边长 xm之间的关系式;(2) 购买单价是 0.4 元的铅笔,总金额 y(元)与购买的铅笔的数量 n支 的关系;(3) 运动员在 4000m 一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间 ts与跑步的速度 vm/s的关系;(4) 银行规定五年期存款的年利率为 2.79,则某人存入 x 元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。2、教材 74 页练习六反思函数的图象学习目标1、理解函数图象的概念2、会列表、描点、连线,画出简单函数的图象导学过程一、学一学【自学指导】请同学们阅读教材 P75---P76 思考以上内容,并思考一下问题a) 什么是函数图像b如何作函数图像具体步骤有哪些c如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么专项训练七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名画出 的函数图象。06xy小结画函数图象的方法二、读一读函数的三种表示方法为图像、表格、解析式,阅读教材 79 页---81 页内容结合实例理解各种表示方法的特点。1.用解析法表示函数关系优点简单明了。能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。 缺点在求对应值时,有时要做较复杂的计算。2.用列表表示函数关系优点对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。缺点表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。3.用图象法表示函数关系优点形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。缺点从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。三、练一练2、等腰△ABC 的周长为 10cm,底边 BC 的长为 ycm,腰 AB 的长为 xcm.(1)写出 y 关于 x 的函数关系式 (2)求 x 的取值范围(3)画出函数的图象3 画出函数 y= x2 的图象.1x 。 。 。 -3 -2 -1 0 1 2 3 。 。。七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名t元元元s元元元402510oy 。 。 。 由此,我们得到一系列的有序实数对。 。 。 , ( ) , ( ) , ( ) ,( ) , ( ) , ( ) , ( ) , 。 。 。(2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点3、矩形的周长是 8cm,设一边长为 x cm,另一边长为 y cm. (1)求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(2)在给出的坐标系中,作出函数图像。函数图像学习目标会观察函数图象,从函数图像中获取信息,解决问题。学习过程一、做一做1、如图一,是北京春季某一天的气温T随时间 t 变化的图象,看图回答(1) 气温最高是_______℃,在_______时,气温最低是_______℃,在______时;(2) 12 时的气温是_______℃,20 时的气温是_______℃;(3) 气温为-2℃的是在_______ 时;(4) 气温不断下降的时间是在______________;(5) 气温持续不变的时间是在______________。2、小明的 爷爷吃过晚饭后,出门散步,再报亭看了一会儿报纸( 第 1题 ) 七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名y/元元X/元21.18055372515Oy/元元X/元O4530181514131211109才回家,小明绘制了爷爷离家的路程 s(米)与外出的时间 t(分)之间的关系图(图二)(1)报亭离爷爷家________米;(2)爷爷在报亭看了________分钟报纸;(3)爷爷走去报亭的平均速度是________米∕分。 3、图三反映的过程是小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄地,然后回家, 。其中 x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题(1) 菜地离小明家多远小明家到菜 地用了多少时间(2) 小明给菜地浇水用了多少时间(3) 菜地离玉米地多远小明从菜地到玉 米地用了多少时间(4) 小明给玉米地除草用了多少时间(5) 玉米地离小明家多远小明从玉米地回家的 图三平均速度是多少4、一枝蜡烛长 20 厘米,点燃后每小时燃烧掉 5 厘米,则下列 3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度 h(厘米)与点燃时间 t 之间的函数关系的是( ).5、图中的折线表示一骑车人离家的距离 y 与时间 x 的关系。骑车人 900 离家,1500 回家,请你根据这个折线图回答下列问题(1)这个人什么时间离家最远这时他离家多远(2)何时他开始第一次休息休息多长时间这 时他离家多远(3)11001230 他骑了多少千米(4)他再 9001030 和 10301230 的平均 速度各是多少(5)他返家时的平均速度是多少(6)1400 时他离家多远何时他距家 10 千米6、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼,主要活动是爬山.有一天,小强让爷爷先上,然后追赶爷爷.图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时) ,看图回答下列问题(1) 小强让爷爷先上多少米(2) 山顶高多少米谁先爬上山顶(3) 小强用多少时间追上爷爷(4) 谁的速度大,大多少图 17.26 七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名7、画出函数 y=x 2 的图像从图像上观察当 x>0 与 x<0、y 与 x 的变化规律怎样14.2.1 正比例函数学习目标1、理解正比例函数的概念2、会画正比例函数的图像,理解正比例函数的性质。学习过程一、忆一忆按下列要求写出解析式(1)一本笔记本的单价为 2 元,现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_________________;(2)若正方形的周长为 P,边长为 a,那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为______________;(3)一辆汽车的速度为 60 km / h ,则行使路程 s 与行使时间 t 之间的关系式为___________;(4)圆的半径为 r,则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为______________。二、议一议 上面写出来的解析式有什么特点总结一般地,形如 (k 是常数,k≠0的函数,叫做正比例函数,其中 k 叫做比xy例系数。专项练习1、下列函数钟,那些是正比例函数______________(1) (2) (3) (4) (5)xy41xyyxy8tv(6) (7) (8)03 12x七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名2、关于 x 的函数 是正比例函数,则 m__________xmy1三学一学画出下列正比例函数(1) (2)2 xy3比较上面两个图 像,填写你发现的规律(1) 两个图像都是经过原点的 __________,(2) 函数 的图像经过第_______象限,从左到右_______,即 y 随 x 的增大而xy2________;(3) 函数 的图像经过第_______象限,从左到右_______,即 y 随 x 的增大而3________;总结正比例函数的解析式为__________________ 0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、巩固练习1、关于函数 ,下列结论中,正确的是( )xy31A、函数图像经过点(1,3) B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值,总有 y>02、已知正比例函数 的图像过第二、四象限,则( )0kxyA、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小C、当 时,y 随 x 的增大而增大;当 时,y 随 x 的增大而减少;00D、不论 x 如何变化,y 不变。3、当 时,函数 的图像在第( )象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三4、函数 的图像经过点 P(-1 ,3)则 k 的值为( )kxy( 第 1题 ) ( 第 1题 ) 七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名A、3 B、3 C、 D、31315、若 A(1,m)在函数 的图像上,则 m________,则点 A 关于 y 轴对称点坐标xy2是___________;6、若 B(m,6)在函数 的图像上,则 m________,则点 A 关于 x 轴对称点坐标是___________;7、y 与 x 成正比例,当 x3 时, ,则 y 关于 x 的函数关系式是____________18、函数 的图像在第_______象限,经过点(0,____)与点(1,____) ,y 随 x 的5增大而_________9、 一个函数的图像是经过原点的直线,并且这条直线经过点(1,-3) ,求这个函数解析式。10、在函数 y2x 的自变量中任意取两个点 x1,x 2,若 x1<x 2,则对应的函数值 y1与 y 2的大小关系是 y1___y 2.一次函数(一)学习目标理解一次函数的概念学习过程一、忆一忆根据题意写出下列函数的解析式(1) 有人发现,在 2025℃时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t(单位℃)有关,即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差;_______________(2) 一种计算成年人标准体重 G(单位千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数 105,所得的差是 G 的值;_______________(3) 某城市的市内电话的月收费为 y(单位元)包括月租 22 元,拨打电话 x 分的计时费(按 0.1 元/分收取) ; _______________(4) 把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm,宽不变,长方形的面积 y(单位cm2)随 x 的值而变化。_______________二、议一议上面所列解析式与正比例函数有什么异同归纳一般地,形如 (k,b 是常数, )的函数,叫做一次函数,特xy0k别地,当 时, 即 ,即正比例函数是一种特殊的一次函数。0b三、专项 练习1、 下列函数中,是一次函数的有_____________,是正比例函数的有______________(1) (2) (3) (4)xy8xy8652xy15.0xy(5) (6) (7)3

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