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人教版本数学八下第17章(勾股定理)单元测试.doc

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人教版本数学八下第17章(勾股定理)单元测试.doc

七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名第十八章 勾股定理测试 1 勾股定理1学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.一 课堂学习检测一、填空题1.如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么________=c 2;这一定理在我国被称为________.2.△ABC 中,∠C=90,a 、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边.①若 a=5,b=12,则 c=________;②若 c=41,a=40,则 b=________;③若∠A=30 ,a=1,则 c= ________,b=________;④若∠A=45 ,a=1.则 b=________,c =________.3.如图是由边长为 1m 的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线从A→B →C 所走的路程为________.4.等腰直角三角形的斜边为 10,则腰长为________,斜边上的高为________.5.在直角三角形中,一条直角边为 11cm,另两边是两个连续自然数,则此直角三角形的周长为________.二、选择题6.Rt△ ABC 中,斜边 BC=2,则 AB2+AC 2+BC 2 的值为 .A8 B4 C6 D无法计算7.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BD 是 AC 边上的高线,DC=2,则 BD 等于 .A4 B6 C8 D 1028.如图,Rt △ ABC 中,∠C=90 ,若 AB=15cm,则正方形 ADEC 和正方形 BCFG的面积和为 .七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名A150cm2 B200cm2 C225cm2 D无法计算三、解答题9.在 Rt△ABC 中,∠C=90,∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c.1若 a∶b=3∶4,c=75cm,求 a、b;2若 a∶c=15∶17,b=24,求△ABC 的面积;3若 c-a=4,b=16,求 a、c;4若∠A=30,C=24,求 C 边上的高 hc;5若 a、b、c 为连续整数,求 a+b+c.二 综合运用诊断10.若直角三角形的三边长分别为 2,4,x,则 x 的值可能有 .A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.如图,直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 B,点 A、C 到直线 l 的距离分别是1、2,则正方形的边长是_________.12.在直线上依次摆着七个正方形如图 ,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1,2,3,正放置的四个正方形的面积是 S1,S 2,S 3,S 4,则S1+S 2+S 3+S 4=_________.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名13.如图,Rt △ ABC 中,∠C=90 ,∠A=30,BD 是△ABC 的平分线,AD=20,求BC 的长.三 拓广、探究、思考14.如图,△ABC 中,∠C=90,1以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 如图①,探究 S1+S 2 与 S3 的关系;2以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形如图②,探究 S1+S 2 与S3 的关系;3以直角三角形的三边为直径向形外作半圆 如图③,探究 S1+S 2 与 S3 的关系.图① 图② 图③测试 2 勾股定理2学习要求掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,会运用方程思想解决问题.一 课堂学习检测一、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为 12 和 5,则此三角形的第三边长为__________.2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,此时甲、乙两人相距________km .3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径” ,在花圃内走出了一条“路” ,他们仅仅少走了________米路,却踩伤了花草.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名4.如图,有两棵树,一棵高 8 米,另一棵高 2 米,两树相距 8 米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞________米.二、选择题5.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面 3m 处折断,树顶端落在离树底部 4m处,则树折断之前高 .A5m B7mC8m D10m6.如图,从台阶的下端点 B 到上端点 A 的直线距离为 .A B21310C D5658三、解答题7.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中标出的尺寸单位mm计算两圆孔中心 A 和 B 的距离.8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面 1 米,一阵风吹来,红莲移到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为 2m,求这里的水深是多少 m.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名二 综合运用诊断一、填空题9.如图,一电线杆 AB 的高为 10 米,当太阳光线与地面的夹角为 60时,其影长 AC为________米.10.如图,有一个圆柱体,它的高为 20,底面半径为 5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的 A 点,沿圆柱表面爬到与 A 相对的上底面 B 点,则蚂蚁爬的最短路线长约为________π 取 3二、解答题11.如图所示,一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上,这时梯子顶端 A 到墙底端 O 的距离为 2m,如果梯子的顶端沿墙下滑 0.8m,那么梯足在地面上滑出的距离 BB’的长度是多少精确到 0.1m12.如图,在高为 3 米,斜坡长为 5 米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要多少米若楼梯宽 2 米,每平方米地毯 30 元,那么这块地毯需花多少元三 拓广、探究、思考13.如图,两个村子 A、B 在河 CD 的同侧,A、B 两村到河的距离分别为 AC=1 千米,BD=3 千米,CD=3 千米.现要在河边 CD 上建造一水厂,向 A、B 两村送自来七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名水.铺设水管的工程费用为每千米 20000 元,请你在 CD 上选择水厂位置 O,使铺设水管的费用最省,并求出铺设水管的总费用 W.测试 3 勾股定理3学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.一 课堂学习检测一、填空题1.在△ABC 中,若∠A+∠B=90,AC=5,BC =3,则 AB=________,AB 边上的高 CE=________.2.在△ABC 中,若 AB=AC =20,BC =24,则 BC 边上的高 AD=________,AC 边上的高 BE=________. 3.在△ABC 中,若 AC=BC ,∠ACB =90,AB =10,则 AC=________,AB 边上的高 CD=________.4.在△ABC 中,若 AB=BC =CA =a,则△ABC 的面积为________.5.在△ABC 中,若∠ACB=120 ,AC =BC,AB 边上的高 CD=3,则AC=________,AB=________,BC 边上的高 AE=________.二、选择题6.已知直角三角形的周长为 斜边为 2,则该三角形的面积是 .,62A B C D141431三、解答题7.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90 ,D 、E 分别为 BC 和 AC 的中点,AD=5,求 AB 的长.,102BE8.在数轴上画出表示 及 的点.103七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名二 综合运用诊断9.如图,△ABC 中,∠A=90,AC=20,AB=10,延长 AB 到 D,使CD+DB=AC+AB,求 BD 的长.10.如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 D 与点 B 重合,已知 AB=3,AD=9,求BE 的长.11.如图,折叠矩形的一边 AD,使点 D 落在 BC 边的点 F 处,已知AB=8cm,BC=10cm,求 EC 的长.12.已知如图,△ABC 中,∠C=90,D 为 AB 的中点,E、F 分别在 AC、BC 上,且 DE⊥DF.求证AE 2+BF 2=EF 2.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名三 拓广、探究、思考13.已知如图,△ABC 中,BC =AC ,∠ACB =90,D、E 分别为斜边 AB 上的点,且∠DCE=45.求证DE 2=AD 2+BE 2.14.如图,如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF,再以对角线 AE 为边作第三个正方形 AEGH,如此下去,,已知正方形 AB-CD 的面积 S1 为 1,按上述方法所作的正方形的面积依次为 S2,S 3,,S nn 为正整数 ,那么第 8 个正方形的面积 S8=________,S n=__________.测试 4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.一 课堂学习检测一、填空题1.如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2+b 2=c 2,那么这个三角形是_________三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的_________.2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做_________如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的_________.3.分别以下列四组数为一个三角形的边长16、8,10 ,25 、12、13,38、15、17,44、5、6,其中能构成直角三角形的有_________ . 填序号4.在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边,①若 a2+b 2>c 2,则∠c 为_________;②若 a2+b 2=c 2,则∠c 为_________;七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名③若 a2+b 2<c 2,则∠c 为_________.5.若△ABC 中,b-ab+a=c 2,则∠B=_________;6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为 1,则网格上的△ABC 是________三角形.7.若一个三角形的三边长分别为 1、a、8其中 a 为正整数 ,则以 a-2、a、a+2 为边的三角形的面积为________.8.△ABC 的两边 a,b 分别为 5,12,另一边 c 为奇数,且 a+b+c 是 3 的倍数,则c 应为________,此三角形为二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是 .Aa=6,b=8 ,c =10 B 3,2,1cbaC D43,15 610.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是 .A1∶1∶2 B1∶3∶4C9∶25∶26 D25∶144∶16911.已知三角形的三边长为 n、n+1、m 其中 m2=2n+1,则此三角形 .A一定是等边三角形 B一定是等腰三角形C是直角三角形 D形状无法确定二 综合运用诊断12.如图,在△ABC 中,D 为 BC 边上的一点,已知AB=13,AD =12,AC=15,BD=5,求 CD 的长.13.已知如图,四边形 ABCD 中,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,求四边形 ABCD 的面积.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名14.已知如图,在正方形 ABCD 中,F 为 DC 的中点,E 为 CB 的四等分点且求证AF⊥FE.,41CBE15.写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假.1两直线平行,同位角相等.2若 a>b,则 a2>b.3若 a2=b 2,则 a=b.4如果△ABC ≌△ ABC,那么 BC=BC,AC=AC,∠ B=∠B.5全等三角形的三组对应角相等.三 拓广、探究、思考16.已知△ABC 中,a 2+b 2+c 2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC 的形状,并说明你的理由.17.已知 a、b、c 是△ABC 的三边,且 a2c2-b 2c2=a 4-b 4,试判断三角形的形状.

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