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人教版本数学八下17.2(勾股定理的逆定理)同步测试2套.doc

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人教版本数学八下17.2(勾股定理的逆定理)同步测试2套.doc

七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步测试 1一、选择题(本大题共 8 小题;每小题 3 分,共 24 分)(下列各题都有代号为 A、B、C、D 的四个结论供选择,其中只有一个结论是正确的,请把正确结论的代号填入题号后的括号内)1.下列各组数中,以它们为边的三角形不是直角三角形的是( )A.1.5,2,3 B. 7,24,25 C.6,8,10 D. 3 ,4,52.一个直角三 角形,有两边长分别为 6 和 8,下列说法正确的是( )A. 第三边一定为 10 B. 三角形的周长为 25 C. 三角形的面积为 48 D. 第三边可能为 103.直角三角形的斜边为 20cm,两条直角边之比为 3∶4,那么这个直角三角形的周长为( )A . 27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm4.下列命题中是假命题的是 A. △ABC 中,若∠ B∠C-∠A,则△ ABC 是直角三角形.B. △ABC 中,若 a2bcb-c,则△ ABC 是直角三角形.C. △ABC 中,若∠A ∶∠B∶∠C3∶4∶5 则△ABC 是直角三角形.D. △ABC 中,若 a∶b∶c5∶4∶3 则△ABC 是直角三角形.5.若△ABC的三边a、b、c满足a-b a2b2-c20,则△ABC是 A. 等腰三角形 B. 等边三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形6.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( )A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不能7.已知,如图长方形 ABCD 中,AB3cm ,AD9 cm,将此长方形折叠, 使点 B 与点 D重合,折痕为 EF,则△ABE 的面积为( )cm 2A 6 B 8 C 10 D 12 8.已知,如图,一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行,另一轮船以12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行,离开港口 2 小时后,则两船相距( )A.25 海里 B. 30 海 里 C. 35 海里 D. 40 海里二、填空题(本大题共 6 小题;每小题 3 分,共 18 分)把答案填在题中横线上.9. 在 Rt△ABC 中,∠ C90, ( 1)若 a5,b12 ,则 c ;(2)b8,c17 ,则 ABCS10.已知甲、乙两人从同一处出发,甲往东走了 4km,乙往南走了 3km,这时甲、乙两人ABEFDC第 7 题北南A 东第 8 题七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名相距 千米.11. △ABC 中, 若 ,AC ,则∠A ,AB ,S △ABC CBA312312. 等边三角形的边长为 6,则它的高是________13.已知两条线段的长为 5cm 和 12cm,当第三条线段的长为 cm 时,这三条线段能组成一 个直角三角形.14. 在△ABC 中,点 D 为 BC 的中点,BD3 ,AD4 ,AB5,则 AC___________三 、解答题(本大题共 6 小题;共 58 分)15. 在△ABC中, BCm2-n2,AC2mn,ABm 2n2m>n。求证△ABC是直角三角形。16 . 如图,一根旗杆在离地面 处决裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 12m 处,旗杆折断之m9前有多高17.作图题 在数轴上作出 对应的点. (保留作图痕迹,不写作法)518.已知如图,在△ABC 中,AB =15,BC =14,AC=13.求△ABC 的面积.19. 已知如图,△ABC 中,∠C90,D是AC的中点。求证AB 23BC24BD2。2 0. 已知如图,四边形 ABCD 中,∠B,∠D 是 Rt∠,∠A45若 D C2cm, AB5cm, 求 AD 和 BC 的长21.如图,A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧,分别到河的距离为 AC10 千米,BD30ABC D L12mCBA9mDA BC七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名千米,且 CD30 千米,现在要在河边建一自来水厂,向 A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M,使铺设水管的费用最节省, 并求出总费用是多少18.2 勾股定理及勾股定理的逆定理同步测试 1参考答案一、选择题二、填充题9.13,60 10.5 11.5 12.30,6, 13. 14. 或 1393219三、解答题15.28m 16.186 17.不能 18. 18 19. 因为 AC5,CB4,AB3,所以△3ABC 是直角三角形 20. 1604,18.2 勾股定理的逆定理 同步练习◆回顾归纳1.如果△ABC 的三边长 a, b,c 满足 a2b2c2,则△ABC 是___ ___三角形,_____90, 这个定理叫做_______.题号 1 2 3[ 4 5 6 7 8答案 A D D C D A A D七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名2.一个命题成立,那么它的逆命题_ ______成立.◆课堂测控测试点一 勾股定理的逆定理1.已知△ABC 的三边长 a, b,c 分别为 6,8,10,则△ABC______ ( 填“是”或“ 不是”)直角三角形.2.△ABC 中,AB7,AC24,BC25 ,则∠A______.3.△ABC 的三边分别为下列各组值,其中 不是直角三角形三边的是( )A.a41,b40 ,c9 B.a1.2,b1.6,c2C.a ,b ,c D.a ,b ,c1123143544. (分析判断题)在解答“判断由长为 ,2, 的线段组成的三角形是不是直角三角形”一68题中,小明是这样做的解设 a ,b2 ,c658因为 a2b2( ) 222 c2.13645所以由 a,b,c 组成的三角形不是直角三角形,你认为小明的解答正确吗 请说明理由.测试点二 逆命题与逆定理5.下列各命题都成立,写出它们的逆命题,这些逆命题成立吗(1)内错角相等,两直线 平行;(2)对顶角相等(3)全等三角形的对应角相等;(4)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等.◆课后测控1.以下列数组为三角形的边长(1)5,12,13;(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能构成直角三角形的有( )七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名A.4 组 B.3 组 C.2 组 D.1 组2.五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是( 3.下列命题中,真命题是( )A.如果三角形三个角的度数比是 345,那么这 个三角形是直角三角形B.如果直角三角形两直角边的长分别为 a 和 b,那么斜边的长为 a2b2C.若三角形三边长的比为 123,则这个三角形是直角三角形D.如果直角三角形两直角边分别为 a 和 b,斜边为 c,那么斜边上的高 h 的长为 abc4.下列命题的逆命题是真命题的是( )A.若 ab,则 a2b2 B.全等三角形的周长相等C.若 a0,则 ab0 D.有两边相等的三角形是等腰三角形5.△ABC 中,BCn 2- 1,AC2n,ABn 21(n1) ,则这个三角形是______.6.如果三角形的三边长为 1.5,2,2.5,那么这个三角形最短边上的高为______.7.A,B,C 三地的位置及两两之间的距离如图所示,则点 C在点 B的方位是_____8.如图所示,四边形 ABCD 中,BA⊥DA,AB2,AD2 ,CD3 ,BC5 ,求∠ADC3的度数.七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名9.写出下列命题的逆命题,并判断真假.(1)如果 a0,那么 ab0;(2)如果 x4,那么 x216;(3)面 积相等的三角形是全等三角形;(4)如果三角形有一个内角是钝角,则其余两个角是锐角;(5)在一个三角形中,等角对等边.10.如图所示,在△ABC 中,ABBCCA 345,且周长为 36,点 P 从点 A 开始沿AB 边向 B 点 以每 秒 1cm 的速度移动;点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动,如果同时出发,问过 3 秒时,△BPQ 的面积为多少◆拓展创新七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名11.能够成为直角三角形 三边长的三个正整数,我们称之为一组勾股数, 观察下列表格所给出的三个数 a,b,c ,abc .(1)试找出它们的共同点,并证明你的结论.(2)写出当 a17 时,b,c 的值.答案回顾归纳1.直角,∠C,勾股定理的逆定理2.不一定课堂测控1.是 2.90 点拨BC 2AB2AC23.C 点拨计算两短边的 平方和与最长边的平方比较.4.不正确.因为 2, 2,且( ) 2( ) 222,即 a2c2b2,658658所以此三角形为直角三角形.5. (1)两直线平行,内错角相等.成立.(2)如果 两个角相等,那么它们是对顶角,不成立.(3)如果两个三角形的对应角相等,则它们全等.不成立.(4)如果两个实数的绝对值相等,那么它们相等,不成立.课后测控1.B 点拨有(1) (3 ) (4)三组.2.C 3.D 4.D5.直角三角形 点拨BC 2AC2AB2.6. 7.正南方向8.∵AB ⊥AD,AB2,AD2 ,∴BD 42ABD3,4,5 3242525,12,13 521221327,24,25 722422529,40,41 92402412 17,b,c 172b2c2七彩学科网,最大最全的中小学教育资源网站,教学资料详细分类下载欢迎加入七彩学科网,请记住我们的域名∴AB BD,∠ADB30,12∵BD2DC2423252,∴BD2DC2BC2.∴∠BDC90,∴∠ADC120.9. (1)的逆命题是如果 ab0,那么 a0,它是一个假命题.(2)的逆命题是如果 x216,那么 x4,它是一个假命题.(3)的逆命题是全等三角形的面积相等.它是一个真命题.(4)的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角,那么另一个内角是钝角,它是一个假命题.(5)的逆命题是在一个三角形中,等边对等角,它是一个真命题.10. 先求 AB9,BC12,AC15,由 AB2 BC2AC2 可得△ABC 是直角三角形 .所以 S△PBQ BP BQ (9-3)618cm 2.12拓展创新11. (1)以上各组数的共同点可以从以下方面分析①以上各组数均满足 a2b2c2;②最小的数( a)是奇数,其余的两个数是连续的正整数 ;③最小奇数的平方等于另两个连续整数的和,如 32945,5 2251213,7 2492425,9 2814041由以上特点我们可猜想并证明这样一个结论设 m 为大于 1 的奇数,将 m2 拆分为两个连续的整数之和,即 m2n(n1) ,则 m,n,n1 就构成一组简单的勾股数.证明∵m 2 n(n1 ) (m 为大于 1 的奇数) ,∴m2n22n1n2(n1) 2,∴m,n, ( n1)是一组勾股数.(2)运用以上结论,当 a17 时,∵172289144 145,∴b144,c145.

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