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联考复习-数学第一讲.doc

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联考复习-数学第一讲.doc

2007GCT 联考复习-跟我学预习篇 -数学第一讲第一讲数学复习从初等数学开始,初等数学相对简单,本周第一讲将初等数学部分涵盖的数学公式作为复习主要内容,并配以少量习题进行联系,本周第二讲将着重进行练习题的演算,以便训练同学熟悉考题形式和实际动手的解题能力。数学公式第一部分算术﹑初等数学一、绝对值1、 非负性即|a| 0,任何实数 a 的绝对值非负。归纳所有非负性的变量(1) 正的偶数次方(根式) 0,.,41242a(2) 负的偶数次方(根式) (3) 指数函数 0ax且(4) 考点若干各具有非负性质之和等于零时,则每个非负数必然为零。2、 三角不等式,即 |||| bb左边等号成立的条件 |a|0且右边等号成立的条件3、 要求会画绝对值的图像二、比和比例1、增长率 P 现值 (1 P)a原 值下降率 P 现值 (1-P)原 值注意甲比乙大 P P,甲是乙的 P 甲乙 P乙 乙甲 -2、合分比定理 dbcamdcba1等比定理 fefe3、增减性 ,1ba0,mba1ba0,mba4、注意本部分的应用题(见专题讲义)三、平均值1、 当 为 n 个正数时,他们的算术平均值不小于它们的几何平均值,x , ,2即 ,.10,x 2121 nininn 当且仅当 时,等好成立。nx 212.注意此关系在求最值中的应用3. 同号abab,0,4.n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时,则这 n 个正数相等,且等于算数平均值。四、方程1、 判别式( )Rcba,无 实 数两 个 相 等 的 实 根两 个 不 相 等 的 实 根 0, 422、 图像与根的关系 acb40 002xxf0 的根xf abx2,1abx2,1无实根1x221x的解集0xf 21,xx或 abRx的解集 3、 根与系数的关系是方程 的两个根。则21x, 02acbxa(4、 达定理的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来(1) 2121xx(2) 211221 -)( )( x(3) 2121212 4--|-| xxx )()( 5、 要注意结合图像来快速解题五、不等式1、 提示一元二次不等式的解,也可根据二次函数的图像求解。 acb4200 0xxf是方程21, 2的两个根0a( acxb/-211x221x0 的根xf abx2,1abx2,1无实根的解集f ,或 Rx的解集0x 21xx2、 对任意 x 都成立的情况(1) 对任意 x 都成立,则有02cba 0且a(1) 对任意 x 都成立,则有x 且3、 要根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点。六、数列1、 )的 关 系 (与 nSa(1)已知 求,公式 nin aaS121.(2)已知 na求, 2,1Snn等差数列(核心)(1) 通项 1 1k dandadnan fxf n比如已知 以及 ,求 dm与 共线,a,n斜率 dm(2) 前 n 项和(梯形面积)ndadnaSn 221 1211 ,Sn1抽象成关于 n 的二次函数,xdaxf212nfS函数的特点(1)无常数项,即过原点(2)二次项系数为 ,如 4,3-2dnn(3)开口方向由 d 决定3、重要公式及性质(1) 通项(等差数列)时成立lknmaalkmn 当.,(2) 前 n 项和的性质10 为等差数列的前 n 项和,则 , ..仍为等差数列。SnS,n-2nS23-20 等差数列{ }和{ }的前 n 项和分别为 和 表示,则nabnT12kTba分析 121212 kkkk Sbab4、等比数列注意等比数列中任一个元素不为 0 (1) 通项 knnqaa1dnk(2) 前 n 项项和公式qaaSnnn11(3) 所有项和 S对于无穷等比递缩( )数列,所有项和为0,1|qqaS1(4) 通项性质lkmnalknm时 , 则当七、概率部分1. 事件间的四种关系(1) 包含 BA结论 BPA(2) 相等 (两个事件 样本点完全一致)BA,结论  BPAC(3) 对立 B结论 ABA(4) 互斥 0结论 互斥 对立 完备事件组BA  niA1两 两 互 斥2、 事件间的三种关系(1) 和(并) BA(2) 差 (3) 积 3、 概率的运算公式(1)若 ,则有 BPAB(2) BB APAPAP)(3) )- B(4) BC-BCPC APABAP )5 ))A14、 条件概率实质为时间 A 得概率B|0,,B| APP|1|A|-||| 21212B|-|B| 11PP5、 乘法公式 |A|A)6、 事件的独立性 (1) 定义 BP)(2) 特殊情况a. 与任何事件相互独立b. 与任何事件相互独立c. 0 与任何事件相互独立)AP3 相互独立 两两独立 4 0 时B)若 A 与 B 相互独立,则 A 与 B 相互独立必不互斥 独立不互斥若 A 与 B 互斥, 则 A 与 B 不相互独立必不互斥 互斥不互斥7、 判断 A 与 B 相互独立的充要条件(1) 定义 BPA)(2) ,即B 发生不受 A0,|P 0B,|PA)的影响四组事件中,若其中一组相互独立,则其余三组也相互独立。3 10A,即 A 发生不影响 B 的概率|B|P分析 1-1P- AA))) BP)4 10,1|| P分析 A|B|-A|5 ,;B,;四组事件中,若其中一组相互独立,则其余三组也独立,则其余三组也相互独立.6 求“n 各事件中至少有一个发生时”转化为其对立事件 “都不发生”CB1C1 PAAPAP ))独 立8、 独立性试验序列1 贝努里n 次试验中成功 k 次的概率nkbaP2 直到第 k 次试验,A 首次发生pq13 做 n 次贝努里试验,直到第 n 次,才成功 k 次kkbaCP1第一讲练习题1. 已知 ,那么在 中,最大的数是( ) 。10x2,,xA. B. C. D. 2x答案B。解析用特殊值法,令 ,则 ,于是01.x 01.,.,02x,故正确答案为 B。21x2. 若 与 互为反函数,则 的值为( ) 。3abba2A. B. C. 1 D. 2113答案A。解析因为 与 互为反函数,所以 2ab23a01b, ,032101,3ba, 故正确答案为 A。31ba3. 设 ,则( ) 。0,cA. B. ab2 cab2C. D. 与 的大小无法判定c答案C 。解析事实上,当 ,且 大于 时, 是分数的一条基本性质,其原因ba0c0cba是 ,对于本题正确答案为 C。cba上述性质表示为 。cabcab22根据两个数的差的正负直接验证也是处理本题的一种方法。4. 某商品的销售量对于进货量的百分比与销售价格成反比例,已知销售单价为 8 元时,可售出进货量的 80。又销售价格与进货价格成正比例,已知进货价格为 5 元时,销售价格为 8 元,在以上的比例系数不变的情况下,当进货价格为 6 元时,可售出进货量的百分比为( ) 。A.78 B. 76 C. 74 D. 67答案D。解析设该商品的销售量相对于进货量的百分比为 A,销售价格为 B,进货价格为 C,由已知, 为比例系数。2121,,kCBkA又有 80 , 求得 , 故 。2158, 6.1,4.21kBA6.1,4.当 时, ,故正确答案为 D。6C7.096.. AB5. 某厂生产的一批产品经质量检验,一等品与二等品的比是 53,二等品与三等品的比是41,则该批产品的合格率(合格品包括一等品和二等品)为( )。A.90 B. 91.4 C. 92.3 D. 93.1 答案B。解析本题是求一等品、二等品的总合在所有产品中所占的比例是多少,为此应首先求出各等产品的连比,即把 53 与 41 化为连比,其中二等品在 53 种占三份,而在 41种占四份,应把份数化为相同的,故将 53 化为 2012,而把 41 化为 123,于是一等品二等品三等品20123由此可知,合格品所占的百分比为 。故正确答案为 B。.92206. 下面的数中,不能同时被 2,3,5 整除的是( ) 。A.8010 B. 8040 C. 8070 D. 8080答案D。解析能被2整除的数是偶数,能被5整除的数个位必须是5或0,由此可知,题中4个数都能同时被2和5整除,由于能被3整除的数的各位上数的和也能被3整除,据此可知所给4个数中只有 8080 不能被3整除。故选D。7. 如图1.2 ,大正方形的边长为 ,大正方形、圆形、小正方形的面积比为( ) 。aA. B. C. D. 以上都不对242424答案A。分析根据图中大正方形的边长为 ,可知圆的半径为 ,小正方形的边长为 。所a2aa2以大正方形、圆形、小正方形的面积分别为 ,因此它们的比为 。21,44故选A。8. 一列火车长240m,车速30 m/s ,在通过一座桥时,从车头到车尾共用了 20s。这座桥的长度是( )m 。A. 240 B. 360 C. 600 D. 840 答案B。分析列车 20s 内共运行了 ,这 600m 是从车头驶上桥面到车尾离开桥6023m

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